Question

【題目】已知正方形，經過點，，且與邊相切于點，連接．

（1）如圖，求證：；

（2）如圖，連接，點是圓上一點平分，過點作交的延長線于點．

①求證：是的切線；

②若正方形的邊長為，求的值．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）①見解析；②

【解析】

（1）先說四邊形為矩形，然后再說明，BE=CH,即可完成證明；

（2）①先根據等腰三角形的性質得到，再說明；最后由即可完成證明；

②先求出HC的長，設的半徑為，再利用垂徑定理和勾股定理求得R=5，然后再說明四邊形是矩形，進一步求得FG和CG的長，最后根據正切定義解答即可．

（1）證明：如圖，連接并延長交于

與相切，，

四邊形為正方形，

四邊形為矩形，

，

同理，

，

，

（2）①證明：如圖，連接

，

又平分，

，

又，

故是的切線

②解：四邊形為矩形，

由知

設的半徑為，則，

在中，

解之得：

四邊形是矩形，

，

在中，．