Question

【題目】如圖，馬邊水務部門為加強馬邊河防汛工作，決定對某水電站水庫進行加固．原大壩的橫斷面是梯形ABCD，如圖所示，已知迎水面AB的長為10米，∠B=60°，背水面DC的長度為10米，加固后大壩的橫斷面為梯形ABED．若CE的長為4米．

（1）已知需加固的大壩長為120米，求需要填方多少立方米；

（2）求新大壩背水面DE的坡度．（計算結果保留根號）

Answer 1

【答案】（1）需要土石方1200立方米；（2）背水坡坡度為

【解析】

（1）分別過A、D作下底的垂線，設垂足為F、G．在Rt△ABF中，已知坡面長和坡角的度數，可求得鉛直高度AF的值，也就得到了DG的長；以CE為底，DG為高即可求出△CED的面積，再乘以大壩的長度，即為所需的填方體積；
（2）在Rt△CDG中，由勾股定理求CG的長，即可得到GE的長；Rt△DEG中，根據DG、GE的長即可求得坡角的正切值，即坡面DE的坡比．

解：（1）分別過A、D作AF⊥BC，DG⊥BC，垂點分別為F、G，如圖所示．

在Rt△ABF中，AB=10米，∠B=60°，sin∠B=，

∴AF=10×=5，DG=5．

∴S△DCE=．

需要填方：（立方米）；

（2）在直角三角形DGC中，DC=10，

∴GC=，

∴GE=GC+CE=19，

坡度

答：（1）需要土石方1200立方米．

（2）背水坡坡度為．