Question

【題目】某駐村扶貧小組實施產業扶貧，幫助貧困農戶進行西瓜種植和銷售.已知西瓜的成本為6元/千克，規定銷售單價不低于成本，又不高于成本的兩倍.經過市場調查發現，某天西瓜的銷售量y(千克)與銷售單價x(元/千克)的函數關系如下圖所示：

(1)求y與x的函數解析式(也稱關系式)；

(2)求這一天銷售西瓜獲得的利潤的最大值.

Answer 1

【答案】(1)y與x的函數解析式為；(2)這一天銷售西瓜獲得利潤的最大值為1250元.

【解析】

(1)當6x≤10時，由題意設y＝kx＋b(k＝0)，利用待定系數法求得k、b的值即可；當10＜x≤12時，由圖象可知y＝200，由此即可得答案；

(2))設利潤為w元，當6≦x≤10時，w＝－200＋1250，根據二次函數的性質可求得最大值為1250；當10＜x≤12時，w＝200x－1200，由一次函數的性質結合x的取值范圍可求得w的最大值為1200，兩者比較即可得答案.

(1)當6x≤10時，由題意設y＝kx＋b(k＝0)，它的圖象經過點(6，1000)與點(10，200)，

∴ ，

解得 ，

∴當6x≤10時， y＝-200x+2200，

當10＜x≤12時，y＝200，

綜上，y與x的函數解析式為；

(2)設利潤為w元，

當6x≤10時，y＝－200x＋2200，

w＝(x－6)y＝(x－6)(－200x＋200)＝－200＋1250，

∵－200＜0，6≦x≤10，

當x＝時，w有最大值，此時w=1250；

當10＜x≤12時，y＝200，w＝(x－6)y＝200(x－6)＝200x－1200，

∴200＞0，

∴w＝200x－1200隨x增大而增大，

又∵10＜x≤12，

∴當x＝12時，w最大，此時w=1200，

1250＞1200，

∴w的最大值為1250，

答：這一天銷售西瓜獲得利潤的最大值為1250元.