Question

【題目】過反比例函數 y= (k < 0)的圖象上一點 A 作 x 軸的垂線交 x 軸于點 B ，O 為坐標原點， 且△ABO 的面積 S△ABO = 4 ．

（1）求 k 的值；

（2）若二次函數 y = ax2 與反比例函數 y= (k < 0)的圖象交于點C(-2，m) ，請結合函數的圖象寫出滿足 ax2< 的x的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）-8；（2）-2<x<0．

【解析】

(1)設點A的坐標為 ()，根據反比例函數中的幾何意義，即可得出k的值；
(2)令，可求出m的值，即得出點C的坐標，將點C的坐標代入二次函數的解析式中求出a值，畫出圖形，結合圖象即可得出結論．

(1)設點A的坐標為()，
∵A是反比例函數的圖象上的一點，
∴，
∵△ABO的面積是4，
∴，

∴，

由題知，

∴；

(2)由(1)知，反比例函數為，

∵二次函數與反比例函數的圖象交于第二象限的點，

∴ ，函數圖象如圖，

根據圖象可知當時，拋物線在反比例函數圖象的下方，

∴不等式的解集為：．