Question

【題目】某農(nóng)場(chǎng)要建一個(gè)飼養(yǎng)場(chǎng)（長(zhǎng)方形，飼養(yǎng)場(chǎng)的一面靠墻（墻最大可用長(zhǎng)度為27米），另三邊用木欄圍成，中間也用木欄隔開，分成兩個(gè)場(chǎng)地，并在如圖所示的三處各留1米寬的門（不用木欄），建成后木欄總長(zhǎng)60米，設(shè)飼養(yǎng)場(chǎng)（長(zhǎng)方形的寬為米．

（1）求飼養(yǎng)場(chǎng)的長(zhǎng)（用含的代數(shù)式表示）．

（2）若飼養(yǎng)場(chǎng)的面積為，求的值．

（3）當(dāng)為何值時(shí)，飼養(yǎng)場(chǎng)的面積最大，此時(shí)飼養(yǎng)場(chǎng)達(dá)到的最大面積為多少？

Answer 1

【答案】（1）米；（2）15；（3）當(dāng)為12時(shí)，飼養(yǎng)場(chǎng)的面積最大，最大面積為．

【解析】

（1）根據(jù)題意和圖形，可以用含的代數(shù)式表示出的長(zhǎng)；

（2）根據(jù)長(zhǎng)方形的面積計(jì)算公式可以得到相應(yīng)的方程，從而可以得到的值，注意墻最大可用長(zhǎng)度為27米；

（3）根據(jù)題意可以得到與的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和的取值范圍，解答即可．

解：（1）由圖可得，的長(zhǎng)是（米，

即的長(zhǎng)是米；

（2）令，解得，，，

，得，，

即的值是15；

（3）設(shè)飼養(yǎng)場(chǎng)的面積是，則，

，得，

當(dāng)時(shí)，取得最大值，此時(shí)，

答：當(dāng)為12時(shí)，飼養(yǎng)場(chǎng)的面積最大，此時(shí)飼養(yǎng)場(chǎng)達(dá)到的最大面積為．