Question

【題目】已知直角△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=4，以AC為腰，在△ABC外作頂角為30°的等腰三角形ACD，連接BD．請畫出圖形，并直接寫出△BCD的面積．

Answer 1

【答案】①3②2-3③

【解析】

分四種情形分別求解即可解決問題；

①當CD=CA，∠DCA=30°時，作DH⊥AC于H．

在Rt△ACB中，∵∠CAB=30°，AB=4，

∴BC=2，AC=2，

∵∠ACD=∠CBA=30°，

∴CD∥AB，

∴S△BCD=S△ADC=ACDH=×2×=3．

②當AC=AD，∠CAD=30°時，作DH⊥AC于H．

S△BCD=S△ABC+S△ADC﹣S△ABD

=×2×2+×2×﹣×4×3

=2﹣3

③當DA=DC，∠ADC=30°時，作DH⊥AC于H，連接BH．

∵DA=DC，DH⊥AC，

∴AH=CH=，

∵∠DHC=∠ACB=90°，

∴DH∥BC，

∴S△BCD=S△BCH=×2×=.