Question

【題目】已知O是直線上的一點，∠AOB是直角，OE平分∠AOC

(1) 在圖①中，若∠BOD＝28°，求∠AOE的度數

(2) 將圖①中的∠AOB繞頂點O順時針旋轉至圖②的位置．若∠BOD＝α，試用含α的式子表示∠AOE，并說明理由

(3) 繼續旋轉AOB至圖③的位置，若∠BOD＝α，其他條件不變，試將圖形補充完整，求∠AOE的度數.（用含α的式子表示）

Answer 1

【答案】（1）∠AOE=31°；（2）∠AOE=45°+α,理由見解析;（3）作圖見解析，∠AOE=135°-α.

【解析】

（1）求出∠AOC，根據角平分線定義求出∠AOE，即可求出答案；

（2）求出∠AOD和∠AOC，根據角平分線定義即可求出答案；

（3）求出∠AOD和∠AOC，根據角平分線定義即可求出答案；

解：（1）∵∠AOB是直角，∠BOD＝28°，

∴∠AOC=180°-∠AOB-∠BOD=180°-90°-28°=62°，

∵OE平分∠AOC，

∴∠AOE=∠AOC=×62°=31°；

（2）∠AOE=45°+α,理由如下：

∵∠AOB是直角，∠BOD＝α，

∴∠AOD=90°-α，

∵∠AOD+∠AOC=180°,

∴∠AOC=180°-∠AOD=180°-(90°-α)= 90°+α,

∵OE平分∠AOC,

∴∠AOE=∠AOC=×(90°+α)=45°+α;

（3）如圖，

∵∠AOB是直角，∠BOD＝α，

∴∠AOD=α-90°，

∵∠AOD+∠AOC=180°,

∴∠AOC=180°-∠AOD=180°-(α-90°)= 270°-α,

∵OE平分∠AOC,

∴∠AOE=∠AOC=×(270°-α)=135°-α.