Question

【題目】有這樣一個問題，如圖1，在等邊中，，為的中點，，分別是邊，上的動點，且，若，試求的長．愛鉆研的小峰同學發現，可以通過幾何與函數相結合的方法來解決這個問題，下面是他的探究思路，請幫他補充完整．

（1）注意到為等邊三角形，且，可得，于是可證，進而可得，注意到為中點，，因此和滿足的等量關系為______．

（2）設，，則的取值范圍是______．結合（1）中的關系求與的函數關系．

（3）在平面直角坐標系中，根據已有的經驗畫出與的函數圖象，請在圖2中完成畫圖．

（4）回到原問題，要使，即為，利用（3）中的圖象，通過測量，可以得到原問題的近似解為______（精確到0.1）

Answer 1

【答案】（1）；（2），；（3）答案見解析；（4）1.6．

【解析】

（1）利用相似三角形的性質即可解決問題．
（2）求出當點F與點A重合時BE的值即可判斷x的取值范圍．
（3）利用描點法畫出函數圖象即可．
（4）畫出兩個函數圖象，量出點P的橫坐標即可解決問題．

解：（1）由，可得，

∵，

∴.

故答案為：

（2）由題意：．

∵由，可得，

∵，，．

∴，

∴．

故答案為：；.

（3）函數圖象如圖所示：

（4）觀察圖象可知兩個函數的交點P的橫坐標約為1.6，故BE=1.6

故答案為1.6．