Question

【題目】如圖，A(3,3)、C(0,2)，點B(b，0)是x軸正半軸上一動點，點D是點A關于x軸的對稱點．

(1)寫出點D的坐標并用b表示四邊形AODB的面積S；

(2)連結CD交x軸于P，試求AP與CP的和；

(3)在點B從左向右移動過程中，點B處于哪些位置時△OBD是特殊的三角形？寫出點B的坐標并分別說明理由．

Answer 1

【答案】（1）,S=3b；（2）AP+CP=；（3）當點B處于（3,0）和（6,0）時，△OBD是特殊的三角形，理由見解析

【解析】

（1）根據兩點關于x軸對稱的特征即可確定點D的坐標，再根據四邊形AODB的面積等于2S△AOB求解即可；

（2）根據“兩點之間線段最短”進行求解即可；

（3）依據等腰三角形和等腰直角三角形的定義結合已知條件進行判斷即可．

（1）∵點D是點A關于x軸的對稱點

∴D（3，-3）

由已知可得△OBD和△AOB關于x軸對稱

∴S= 2S△AOB==3b．

（2）如圖，

由已知和（1）可得，AP=PD

又CD==

∴AP+CP=CD=;

（3）當點B處于（3,0）,（,0）和（6,0）時，△OBD是特殊的三角形．理由如下：

∵D（3，-3）

∴∠DOB=45°

①當 B處于（3,0）時，△OBD是等腰直角三角形，且∠OBD=90°；

②當 B處于（6,0）時，△OBD是等腰直角三角形，且∠ODB=90°；

③當 B處于（,0）時，△OBD是等腰三角形，且OD=OB；