Question

【題目】如圖，在第1個△A1BC中，∠B＝30°，A1B＝CB；在邊A1B上任取一點D，延長CA1到A2，使A1A2＝A1D，得到第2個△A1A2D；在邊A2D上任取一點E，延長A1A2到A3，使A2A3＝A2E，得到第3個△A2A3E，…按此做法繼續(xù)下去，則第n個三角形中以An為頂點的底角度數(shù)是（　　）

A.（）n75°B.（）n﹣165°

C.（）n﹣175°D.（）n85°

Answer 1

【答案】C

【解析】

先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠BA1C的度數(shù)，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)分別求出∠DA2A1，∠EA3A2及∠FA4A3的度數(shù)，找出規(guī)律即可得出第n個三角形中以An為頂點的底角度數(shù)．

解：∵在△CBA1中，∠B＝30°，A1B＝CB，

∴∠BA1C＝＝75°，

∵A1A2＝A1D，∠BA1C是△A1A2D的外角，

∴∠DA2A1＝∠BA1C＝×75°；

同理可得，

∠EA3A2＝（）2×75°，∠FA4A3＝（）3×75°，

∴第n個三角形中以An為頂點的底角度數(shù)是（）n﹣1×75°．

故選：C．