Question

【題目】如圖，為⊙的直徑，，為圓上的兩點，，弦，相交于點,

（1）求證：

（2）若，，求⊙的半徑；

（3）在（2）的條件下，過點作⊙的切線，交的延長線于點，過點作交⊙于, 兩點（點在線段上），求的長.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）⊙的半徑為；（3）.

【解析】

（1）連接，根據圓心角的性質即可求解；

（2）根據圓的性質求得，求出AC，再根據勾股定理進行求解；

（3）根據，分線段成比例得，再求出PA,PO,過點作于點，則，求得根據，即，求出OH,PH，連接，根據

中，由勾股定理，求得 ，由 進行求解.

（1）連接，

，

.

,

.

，

，

.

（2）連接.

，

.

，

.

.

.

為⊙的直徑，

.

在中，由勾股定理，得.

⊙的半徑為.

（3）如圖，設與相交于點N.

為⊙的直徑，

，

，

.

為⊙的切線，

.

.

.

.

.

.

過點作于點，則，

，

.

，

.

，

連接.

在中，由勾股定理，得，

.