Question

【題目】如圖，要設計一個等腰梯形的花壇，花壇上底長120米，下底長180米，上下底相距80米，在兩腰中點連線(虛線)處有一條橫向甬道，上下底之間有兩條縱向甬道，各甬道的寬度相等．設甬道的寬為x米．

(1)用含x的式子表示橫向甬道的面積；

(2)根據設計的要求，甬道的寬不能超過6米．如果修建甬道的總費用(萬元)與甬道的寬度成正比例關系，比例系數是5.7，花壇其余部分的綠化費用為每平方米0.02萬元，那么當甬道的寬度為多少米時，所建花壇的總費用為239萬元？

Answer 1

【答案】(1)150x；(2)當甬道的寬度為2.5米時，所建花壇的總費用為239萬元.

【解析】

（1）根據題意得出橫向甬道的面積為（120+180）x整理即可；

（2）花壇總費用y=甬道總費用+綠化總費用：239=5.7x+（12000-S）×0.02，即可求出．

(1)中間橫道的面積= (120+180)x=150x，

(2)甬道總面積為S=150x+160x﹣2x2=310x﹣2x2，

綠化總面積為: = (120+180)80-S=12000﹣S

花壇總費用:y=甬道總費用+綠化總費用=239

239=5.7x+(12000﹣S)×0.02，

239=5.7x﹣0.02S+240，

239=5.7x﹣0.02(310x﹣2x2)+240，

239=0.04x2﹣0.5x+240，

0.04x2﹣0.5x+1=0，

4x2﹣50x+100=0，

x1=2.5，∴x2=10

∵甬道的寬不能超過6米，即x≤6，

∴x=2.5，

當x=2.5時，所建花壇的總費用為239萬元．

當甬道的寬度為2.5米時，所建花壇的總費用為239萬元