Question

【題目】如圖，已知在△ABC中，∠BAC=90°, ∠B=30°,高AD與角平分線CE相交于F.

（1）求證△AEF是等邊三角形；

（2）EF=2FD.

Answer 1

【答案】見詳解

【解析】

（1）在直角△ADB和直角△CAE中,分別證明∠BAD=60°, ∠AEC=60°即可解題,

（2）利用30°所對直角邊是斜邊一半即可解題.

解：（1）∵∠BAC=90°, ∠B=30°,

∴∠ACB=60°,

∵AD⊥BC,CE平分∠ACB,

∴∠BAD=60°,∠ACE=∠BCE=30°,

∴∠BAD=∠AEC=60°,

∴△AEF是等邊三角形；

（2）由（1）可知∠FAC=30°,

∴AF=CF,

在Rt△CDF中,∠DCF=30°,

∴FC=2DF,

∴EF=2FD.