Question

如圖，在△ABC中，以BC為直徑的圓分別交邊AC、AB于D、E兩點，連接BD、DE．若BD平分∠ABC，則下列結論不一定成立的是（　　）

A．BD⊥AC                B．AC²=2AB•AE
C．△ADE是等腰三角形    D．BC=2AD

Answer 1

D．

試題分析：利用圓周角定理可得A正確；證明△ADE∽△ABC，可得出B正確；由B選項的證明，即可得出C正確；利用排除法可得D不一定正確．
∵BC是直徑，
∴∠BDC=90°，
∴BD⊥AC，故A正確；
∵BD平分∠ABC，BD⊥AC，
∴△ABC是等腰三角形，AD=CD，
∵∠AED=∠ACB，
∴△ADE∽△ABC，
∴△ADE是等腰三角形，
∴AD=DE=CD，
∴===，
∴AC²=2AB•AE，故B正確；
由B的證明過程，可得C選項正確．
故選D．