Question

【題目】已知：如圖，ON平分∠AOC，OM平分∠BOC，∠AOB=90°

（1）若∠AOC=40°，求∠AOM和∠MON的大小；

（2）當銳角∠AOC的度數發生改變時，∠MON的大小是否發生改變？如不會改變，請寫出∠MON的大小，并寫出推理過程；如會改變，也請說明理由

Answer 1

【答案】（1）∠AOM=25°，∠MON=45°；（2）不發生改變，∠MON=45°.

【解析】

（1）求得∠BOC=130°，然后求得∠NOC=∠AOC=20°，∠MOC=∠BOC=65°，根據∠AOM=∠AOB-∠BOM，∠MON=∠MOC-∠NOC即可求出∠AOM和∠MON的度數；

（2）結合圖形，根據角的和差，以及角平分線的定義，找到∠MON與∠AOB的關系，即可求出∠MON的度數．

（1）∵∠AOB=90°，∠AOC=40°，

∴∠BOC=∠AOB+∠AOC=130°，

∵OM平分∠BOC，

∴∠MOC=∠BOM=∠BOC=65°，

∴∠AOM=∠AOB-∠BOM=90°-65°=25°，

∵ON平分∠AOC，

∴∠NOC=∠AOC=20°

∴∠MON=∠MOC-∠NOC=65°-20°=45°，

即∠MON=45°；

（2）不發生改變，

理由：∵OM平分∠BOC，ON平分∠AOC，

∴∠MOC=∠BOC，∠NOC=∠AOC，

∴∠MON=∠MOC-∠NOC=（∠BOC-∠AOC）=（∠AOB+∠AOC-∠AOC）=∠AOB=45°．

所以不發生改變．