Question

如圖，正方形ABCD的邊長為2，四條弧分別以相應頂點為圓心，正方形ABCD的邊長為半徑．求陰影部分的面積　　　　　　．

　

Answer 1

　16﹣4﹣　．

【考點】扇形面積的計算；正方形的性質．

【專題】幾何圖形問題．

【分析】如解答圖，作輔助線，利用圖形的對稱性求解．解題要點是求出弓形OmC的面積．

【解答】解：如圖，設點O為弧的一個交點．

連接OA、OB，則△OAB為等邊三角形，∴∠OBC=30°．

過點O作EF⊥CD，分別交AB、CD于點E、F，則OE為等邊△OAB的高，

∴OE=AB=，∴OF=2﹣．

過點O作PQ⊥BC，分別交AD、BC于點P、Q，則OQ=1．

S_弓形OmC=S_扇形OBC﹣S_△OBC=﹣×2×1=﹣1．

∴S_陰影=4（S_△OCD﹣2S_弓形OmC）=4[×2×（2﹣）﹣2（﹣1）]=16﹣4﹣．

故答案為：16﹣4﹣．

【點評】本題考查了扇形的面積公式和正方形性質的+應用，主要考查學生的計算能力，題目比較好，難度不大．