【題目】如圖，半徑為1的
與
軸交于
兩點，圓心
的坐標為
，二次函數
的圖象經過兩點，與
軸交于點
，頂點為
，直線
與軸交于點
.
(1)求二次函數的解析式.
(2)經過坐標原點
的直線
與相切，求直線的解析式.
(3)試問在軸上是否存在點
，使
的周長最��？若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由.
【答案】(1)
；(2)
或
；(3)存在，
.
【解析】
（1）將點A，B的坐標代入函數表達式，解出b，c的值即可；
（2）設直線
與
相切于點
，求出OE的長，過點作
軸于點
，可得比例式
，可求出EH的長度，從而求出OH，即點E坐標，可得l的解析式，再根據兩條直線關于x軸對稱可得另一條直線的表達式；
（3）利用軸對稱的應用，當△PMD的周長取最小值時，求出M點的坐標，設直線
的
解析式為
，根據點B的坐標求出BM解析式，得到點D坐標，可知點D與點C坐標關于x軸對稱，連接
，設直線的解析式為
，將C，M的坐標代入，則CM與x軸交點即為點P的坐標.
解：(1)由題意可知
，
二次函數
的圖象經過
兩點，
，
解得
，
二次函數的解析式
(2)如圖，設直線與相切于點，
過點作軸于點
，
，
，
的解析式為，
根據對稱性，滿足條件的另一條直線的解析式為，
所求直線的解析式為：或.
(3)存在
理由：
為二次函數的頂點，
，
，
設直線的解析式為，
點
坐標為
，
，
解得
，
直線的解析式為
，
直線與
軸交于點
，
點坐標為
，
點
與
關于
軸對稱，
連接，設直線的解析式為，
把
代入得，
，
解得
，
，
直線與軸的交點為
，
.
口算題天天練系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，拋物線y＝ax2+bx+c的頂點為B（﹣1，3），與x軸的交點A在點（﹣3，0）和（﹣2，0）之間，以下結論：①b2﹣4ac＝0�、�a+b+c＞0�、�2a﹣b＝0④c﹣a＝3，其中正確的有_____．（填序號）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，已知AB為⊙O的直徑，CD是弦，且AB⊥CD于點E，連接AC、OC、BC
（1）求證：∠ACO＝∠BCD；
（2）若EB＝8cm，CD＝24cm，求⊙O的面積．（結果保留π）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=1，AD=2，M是CD的中點，點P在矩形的邊上沿A→B→C→M運動，則△APM的面積y與點P經過的路程x之間的函數關系用圖象表示大致是（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx+3經過點 B（﹣1，0），C（2，3），拋物線與y軸的焦點A，與x軸的另一個焦點為D，點M為線段AD上的一動點，設點M的橫坐標為t．
（1）求拋物線的表達式；
（2）過點M作y軸的平行線，交拋物線于點P，設線段PM的長為1，當t為何值時，1的長最大，并求最大值；（先根據題目畫圖，再計算）
（3）在（2）的條件下，當t為何值時，△PAD的面積最大？并求最大值；
（4）在（2）的條件下，是否存在點P，使△PAD為直角三角形？若存在，直接寫出t的值；若不存在，說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】中國古賢常說萬物皆自然，而古希臘學者說萬物皆數.同學們還記得我們最初接觸的數就是“自然數”吧!在數的學習過程中，我們會對其中一些具有某種特性的自然數進行研究，我們研究了奇數、偶數、質數、合數等.現在我們來研究另一種特珠的自然數—“
喜數”.
定義：對于一個兩位自然數，如果它的個位和十位上的數字均不為零，且它正好等于其個位和十位上的數字的和的倍（為正整數），我們就說這個自然數是一個“喜數”.
例如：24就是一個“4喜數”，因為
25就不是一個“喜數”因為
（1）判斷44和72是否是“喜數”？請說明理由；
（2）試討論是否存在“7喜數”若存在請寫出來，若不存在請說明理由.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，線段AB為⊙O的一條弦，以AB為直角邊作等腰直角△ABC，直線AC恰好是⊙O的切線，點D為⊙O上的一點，連接DA，DB，DC，若DA＝3，DB＝4，則DC的長為_____．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（9分）某校在基地參加社會實踐話動中，帶隊老師考問學生：基地計劃新建一個矩形的生物園地，一邊靠舊墻（墻足夠長），另外三邊用總長69米的不銹鋼柵欄圍成，與墻平行的一邊留一個寬為3米的出入口，如圖所示，如何設計才能使園地的而積最大？下面是兩位學生爭議的情境：
請根據上面的信息，解決問題：
（1）設AB=x米（x＞0），試用含x的代數式表示BC的長；
（2）請你判斷誰的說法正確，為什么？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】李師傅駕駛出租車勻速地從西安市送客到咸陽國際機場，全程約
，設小汽車的行駛時間為
(單位:
)，行駛速度為
(單位:
)，且全程速度限定為不超過
.
（1）求關于的函數表達式;
（2）李師傅上午
點駕駛小汽車從西安市出發.需在
分鐘后將乘客送達咸陽國際機場，求小汽車行駛速度.
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