Question

【題目】有一只拉桿式旅行箱（圖1），其側面示意圖如圖2所示．已知箱體長AB=50cm，拉桿的伸長距離最大時可達35cm，點A，B，C在同一條直線上．在箱體底端裝有圓形的滾輪⊙A，⊙A與水平地面MN相切于點D．在拉桿伸長至最大的情況下，當點B距離水平地面38cm時，點C到水平地面的距離CE為59cm．

設AF∥MN．

（1）求⊙A的半徑長；

（2）當人的手自然下垂拉旅行箱時，人感到較為舒服．某人將手自然下垂在C端拉旅行箱時，CE為80cm，=64°．求此時拉桿BC的伸長距離．（精確到1cm，參考數據：，，）

Answer 1

【答案】(1) 8cm；(2) 30 cm.

【解析】分析：（1）作BH⊥AF于點G，交DM于點H，則△ABH∽△ACG，設圓形滾輪的半徑AD的長是xcm，根據相似三角形的對應邊的比相等，即可列方程求得x的值；

(2)根據BC=AC-AB進行計算即可.

詳解：（1）作BK⊥MN于點K，交AF于點H，設⊙A的半徑長x；

∵BK，CE都垂直于MN，

∴BK∥CE，

∴△ABH∽△ACG，

∴，即：，

解得： ，

即⊙A的半徑等于8cm；

（2）∵cm，⊙A的半徑等于8 cm，

∴cm，

∵，

∴cm，

∴cm．

即：此時拉桿的伸長距離約為30 cm．