Question

【題目】數軸上有、、三個點，分別表示有理數、、，兩條動線段和，，，如圖，線段以每秒個單位的速度從點開始一直向右勻速運動，線段同時以每秒個單位的速度從點開始向右勻速運動，當點運動到時，線段立即以相同的速度返回，當點運動到點時，線段、立即同時停止運動，設運動時間為秒（整個運動過程中，線段和保持長度不變，且點總在點的左邊，點總在點的左邊）

（1）當為何值時，點和點重合？

（2）在整個運動過程中，線段和重合部分長度能否為，若能，請求出此時點表示的數；若不能，請說明理.

Answer 1

【答案】（1）當或時，點和點重合；（2）在和之間或在和之間.

【解析】

（1）分兩種情況討論，追及時等量關系為：點行走的路程行走的路程；返回后相遇等量關系為：點行走的路程行走的路程；

（2）分兩種情況討論，追及時點超過點一個單位長度和點超過點一個單位長度時都符合線段和重合部分長度能為；返回后相遇時點離點一個單位長度和點離點一個單位長度時都符合線段和重合部分長度能為；據此求得的值，從而求得點的范圍.

（1）①追及時，依題意得：，即：，

解得：，

②返回后相遇，依題意得： 即：，

解得：，

答：當或時，點和點重合；

（2）①追及時點超過點一個單位長度：，即，

解得：，

②追及時點超過點一個單位長度：，即，

解得：，

即：，

∴點表示的數在和之間；

③返回后相遇時點離點一個單位長度：，即：，

解得：，

④返回后相遇時點離點一個單位長度：，即：，

解得：，

∴點表示的數在和之間；

綜上：點表示的數為：在和之間或在和之間.