Question

【題目】如圖，在等腰△ABC中，AB＝AC，DE垂直平分AB，分別交AB，AC于點E，D．

（1）若∠ADE＝40°，求∠DBC的度數；

（2）若BC＝6，△CDB的周長為15，求AB的長．

Answer 1

【答案】（1）∠DBC＝15°；（2）AB＝9．

【解析】

（1）由DE垂直平分AB，根據線段垂直平分線的性質，可得∠AED＝∠BED＝90°，DA＝DB，又由∠ADE＝40°，即可求得∠ABD的度數，又由AB＝AC，即可求得∠ABC的度數，繼而求得答案；

（2）由已知條件，運用線段垂直平分線定理得到AD＝CD，結合BC＝6，△CDB的周長為15，求AB即可

解：（1）∵DE垂直平分AB，

∴∠AED＝∠BED＝90°，DA＝DB，

∵∠ADE＝40°，

∴∠A＝∠ABD＝50°，

又∵AB＝AC，

∴∠ABC＝（180°﹣50°）÷2＝65°，

∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝65°﹣50°＝15°；

（2）∵DE垂直且平分AC，

∴AD＝CD，

△BDC的周長＝BC+BD+CD＝15，

又∵BC＝6，

∴AB＝AC＝9．