Question

【題目】課上老師呈現一個問題：

下面提供三種思路：

思路一：過點F作MN∥CD（如圖甲）；

思路二：過P作PN∥EF，交AB于點N；

思路三：過O作ON∥FG，交CD于點N．

解答下列問題：

（1）根據思路一（圖甲），可求得∠EFG的度數為　 ；

（2）根據思路二、三分別在圖乙和圖丙中作出符合要求的輔助線；

（3）請你從思路二、思路三中任選其中一種，寫出求∠EFG度數的解答過程．

Answer 1

【答案】（1）120°；（2）見解析；（3）若選思路二，EFG＝120°，解答過程見解析，若選思路三，EFG＝120°，解答過程見解析.

【解析】

（1）如圖甲（見解析），根據“兩直線平行，同位角相等”，可得和的度數，從而可得的度數；

（2）利用直尺和直角三角板，通過“一放、二靠、三移、四畫”的步驟即可畫出；

（3）思路二：如圖乙（見解析），先利用兩次“兩直線平行，內錯角相等”求出，從而可得，再利用“兩直線平行，同位角相等”即可得；思路三：如圖丙（見解析），先利用兩次“兩直線平行，內錯角相等”求出，從而可得，再利用“兩直線平行，同位角相等”即可得.

（1）如圖甲，過F作

（兩直線平行，同位角相等）

，即

（兩直線平行，同位角相等）

故答案為：；

（2）思路二：利用直尺和直角三角板，通過“一放、二靠、三移、四畫”的步驟，過P作，具體如下：

一放：放直角三角板，把直角三角板的一條直角邊與直線EF重合

二靠：靠直尺，把直尺靠在直角三角板另一條直角邊上

三移：直尺固定不動，移動直角三角板使其邊與點P重合

四畫：沿著直角三角板邊畫直線

思路三：按思路二同樣的方法即可作出符合要求的輔助線

思路二（圖乙）、思路三（圖丙）的作圖結果如下：

（3）若選思路二，解答過程如下：

如圖乙，過P作

，即

（兩直線平行，內錯角相等）

（兩直線平行，內錯角相等）

又

；（兩直線平行，同位角相等）

若選思路三，解答過程如下：

如圖丙，過O作

（兩直線平行，內錯角相等）

（兩直線平行，內錯角相等）

又，即

.（兩直線平行，同位角相等）