Question

【題目】已知：如圖，在平面直角坐標系，直線AB與x軸交于點A(-2，0)，與反比例函數在第一象限內的圖象的交于點B(2，n)，連接BO，若=4．

(1)求該反比例函數的解析式和直線AB的解析式；

(2)設直線AB交y軸于點C，點C是否為線段AB的中點？請說明理由．

Answer 1

【答案】（1），；（2）點是線段的中點，理由見解析.

【解析】

（1）先由A（-2，0），得OA=2，點B（2，n），S△AOB=4，得OAn=4，n=4，則點B的坐標是（2，4），把點B（2，4）代入反比例函數的解析式為，可得反比例函數的解析式為：；再把A（-2，0）、B（2，4）代入直線AB的解析式為y=kx+b可得直線AB的解析式為y=x+2．

（2）由（1）中求得的AB的直線解析式求出C點的坐標，再結合A,B的坐標，判斷C是否為線段AB的中點.

解：（1）由，得 ．∵點在第一象限內，．

∴．∴．∴點的坐標是．

設該反比例函數的解析式為．將點的坐標代入，得 ，

∴．∴反比例函數的解析式為．

設直線的解析式為．將點，的坐標分別代入，得

解得 ∴直線的解析式為．

（2）點是線段的中點，理由：

∵直線的解析式為，當x=0時，y=2,

∴C（0，2）.

∵，B,

∴=0，=2.

∴C為線段AB的中點.