Question

【題目】如圖，△ABC中，AB＝AC＝3，BC＝6，且若CD經過△ABC的外心O交AB于D，則CD＝_____．

Answer 1

【答案】.

【解析】

延長AO交BC于F，作DE⊥BC于E，如圖：

根據等腰三角形的性質可求出高AF的長度，根據構建的輔助線，可得三角形相似，故，，，分別令DE＝x，EF＝y，可求得CD的長度.

延長AO交BC于F，作DE⊥BC于E，如圖，

∵AB＝AC，OB＝OC，

∴AF垂直平分BC，

∴∠AFC＝90°，BF＝CF＝BC＝3，

在Rt△ACF中，AF＝，

設⊙O的半徑為r，則OC＝OA＝r，OF＝9﹣r，

在Rt△OCF中，（9﹣r）2+32＝r2，解得r＝5，

∴OF＝4，

設DE＝x，EF＝y，

∵DE∥AF，

∴，即，則x＝3（3﹣y），

∵OF∥DE，

∴，，

∴，解得y＝，

∵OF∥DE，

∴，即，

∴CD＝．

故答案為．