Question

【題目】已知關于x的方程mx2+（4-3m）x+2m-8=0（m＞0）．

（1）求證：方程有兩個不相等的實數根；

（2）設方程的兩個根分別為x1、x2（x1＜x2），若n=x2-x1m，且點B（m，n）在x軸上，求m的值．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）m=4．

【解析】

（1）首先得到△=（4-3m）2-4m（2m-8）=m2+8m+16=（m+4）2然后根據m＞0得到（m+4）2＞0從而得到△＞0，最后證得方程有兩個不相等的實數根；

（2）利用根與系數的關系得出關于m的方程求得答案即可．

解：（1）∵△=（4-3m）2-4m（2m-8），

=m2+8m+16

=（m+4）2

又∵m＞0

∴（m+4）2＞0

即△＞0

∴方程有兩個不相等的實數根；

（2）∵方程的兩個根分別為x1、x2（x1＜x2），

，

，且點B（m，n）在x軸上，

，

解得：m=-2，m=4，

∵m＞0，

∴m=4．