【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，AD是⊙O的弦，點F是DA延長線上的一點，過⊙O上一點C作⊙O的切線交DF于點E，CE⊥DF．
(1)求證：AC平分∠FAB；
(2)若AE＝1，CE＝2，求⊙O的半徑．
【答案】（1）證明見解析；（2）
【解析】試題分析：（1）連接OC，根據切線的性質和圓周角定理，得出∠OCA=∠OAC與∠CAE=∠OCA，然后根據角平分線的定義可證明；
（2）由圓周角定理得到∠BCA=90°，由垂直的定義，可求出∠CEA=90°，從而根據兩角對應相等的兩三角形相似可證明△ACB∽△AEC，再根據相似三角形的對應邊成比例求得AB的長，從而得到圓的半徑.
試題解析：(1)證明：連接OC.
∵CE是⊙O的切線，∴∠OCE =90°
∵CE⊥DF，∴∠CEA=90°，
∴∠ACE+∠CAE=∠ACE+∠OCA=90°，∴∠CAE=∠OCA
∵OC＝OA，∴∠OCA=∠OAC.
∴∠CAE=∠OAC，即AC平分∠FAB
(2)連接BC.
∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB =∠AEC =90°.
又∵∠CAE=∠OAC，∴△ACB∽△AEC,∴
.
∵AE＝1，CE＝2，∠AEC =90°，∴
∴
，∴⊙O的半徑為
．
口算能手系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，一次函數
與反比例函數
的圖象交于A（2，3），B（-3，n）兩點．
（1）求一次函數與反比例函數的表達式；
（2）根據所給條件，請直接寫出不等式
<
的解集；
（3）過點B作BC⊥x軸，垂足為C，求S△ABC．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知直線y=﹣2x+12分別與y軸，x軸交于A，B兩點，點M在y軸上，以點M為圓心的⊙M與直線AB相切于點D，連接MD．
（1）求證：△ADM∽△AOB；
（2）如果⊙M的半徑為2
，請寫出點M的坐標，并寫出以（﹣
， 
）為頂點，且過點M的拋物線的解析式．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】規定兩數
、
之間的一種運算，記作（，）；如果
，那么（，）=c.
例如:因為
，所以（2，8）=3.
(1)根據上述規定，填空:（4，16）=_________，（7，1）=___________，（_______，
）=-2.
(2)小明在研究這種運算時發現一個現象:（
，
）=（3，4）小明給出了如下的證明:
設（，）=
，則
，即
所以
，即（3，4）=，
所以（，）=（3，4）.
請你嘗試運用這種方法解決下列問題:
①證明:（6，45）-（6，9）=（6，5）
②猜想:（
，
）+（
，
）=（____________，____________），(結果化成最簡形式).
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（-3，0），B（0，-1），C（0，
）三點．
（1）求直線AB的解析式．
（2）若點D在直線AB上，且DB=DC，尺規作圖作出點D（保留作圖痕跡），并求出點D的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】甲、乙、丙三名射箭運動員在某次測試中各射箭8次，三人的測試成績如下表:
s2甲、s 2乙、s 2丙分別表示三名運動員這次測試成績的方差，下面各式中正確的是（ ）
A. s 2甲＞s 2乙＞s 2丙 B. s 2丙＞s 2乙＞s 2甲
C. s 2丙＞s 2甲＞s 2乙 D. s 2乙＞s 2甲＞s 2丙
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知
.
(1)在如圖所示的平面直角坐標系中描出各點，畫出
;
(2)將先向左平移3個單位長度，再向下平移5個單位長度，得到
， 請畫出
(3)求的面積;
(4)設點
在坐標軸上，且
與的面積相等，請直接寫出點的坐標
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