Question

【題目】已知，關于，的方程組的解滿足，.

(1)求的取值范圍；

(2)化簡；

(3)若，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）a的取值范圍是＜a＜2；

（2）|a2||a＋1|＝2a＋1；

（3）m的取值范圍是5＜m＜5．

【解析】

（1）把a看做已知數表示出方程組的解，根據x≥0，y＜0，求出a的范圍即可；

（2）根據（1）中的取值可解答；

（3）先根據冪的性質將已知變形得：x＋2y＝m，再將方程組化為x＋2y的形式可得結論．

（1）解方程組，得：，

∵x≥0，y＜0，

∴，

解不等式①，得：a＞，

解不等式②，得：a＜2，

∴a的取值范圍是＜a＜2；

（2）∵＜a＜2，

∴|a2||a＋1|＝2a（a＋1）＝2a＋1；

（3）3x9y＝3m，

3x（32）y＝3m，

3x＋2y＝3m，

x＋2y＝m，

∵，

②①得：x＋2y＝4a3，

即m＝4a3，

∵a的取值范圍是＜a＜2，

2＜4a＜8，

5＜4a3＜5，

∴m的取值范圍是5＜m＜5．