Question

【題目】如圖，直線AB與x軸，y軸的交點為A，B兩點，點A，B的縱坐標、橫坐標如圖所示．

（1）求直線AB的表達式及△AOB的面積S△AOB．

（2）在x軸上是否存在一點，使S△PAB＝3？若存在，求出P點的坐標，若不存在，說明理由．

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣， S△AOB＝4；（2）符合題意的點P的坐標為：（1，0），（7，0）．

【解析】

（1）根據待定系數法即可求得直線AB的解析式，然后根據三角形面積公式求得△AOB的面積；

（2）設P(x，0)，則PA=|x-4|，利用三角形面積公式即可得出答案．

（1）由圖象可知A（0，2），B（4，0），設直線AB的解析式為y＝kx+2，把B（4，0）代入得：4k+2＝0，解得：k，∴直線AB的解析式為y，S△AOBOAOB4；

（2）在x軸上存在一點P，使S△PAB＝3，理由如下：

設P(x，0)，則PA=|x-4|，∴S△PAB=PBOA=3，∴|x-4|2=3，∴|x-4|=3，解得：x=1或x=7，∴P(1，0)或P（7，0）．故符合題意的點的坐標為：（1，0），（7，0）．