Question

【題目】如圖，在正方形ABCD中，E是AD邊的中點.

(1)用直尺和圓規作⊙O，使⊙O 經過B、C、E三點；(要求：尺規作圖，保留作圖痕跡，不寫作法)；

(2)若正方形的邊長為4，求(1)中所作⊙O的面積.

Answer 1

【答案】（1）圖形見解析（2）

【解析】試題分析：（1）連接BE，分別作出BE，BC的垂直平分線，進而得到交點O，O即為圓心，求出答案；

（2）根據題意首先得出四邊形ABFE是矩形，進而利用勾股定理求得圓的半徑，從而求得圓的面積.

試題解析：（1）如圖所示；

（2）如圖，在（1）中設BC的垂直平分線交BC于點F，

則BF=BC=2，∠BFE=90°，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠EAB=∠ABF=90°，

∴四邊形ABFE是矩形，

∴EF=AB=4，

設⊙O的半徑為r，連接OB，

∵OB=OE=r，FO=4-r，BF=2，

∴r2=22+(4-r)2，

，

⊙O的面積為．