Question

【題目】如圖，已知反比例函數y1=的圖像與一次函數y2=kx+b的圖象交于兩點A（-2,1）、B（a，-2）.

（1）求反比例函數和一次函數的解析式；

（2）若一次函數y2=kx+b的圖象交y軸于點C，求△AOB的面積（O為坐標原點）；

（3）求使y1＞y2時x的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）； ；（2）；（3）-2<x<0或x>1.

【解析】試題分析：（1）先根據點A的坐標求出反比例函數的解析式為y1=-，再求出B的坐標是（1，-2），利用待定系數法求一次函數的解析式；

（2）在一次函數的解析式中，令x=0，得出對應的y2的值，即得出直線y2=-x-1與y軸交點C的坐標，從而求出△AOB的面積；

（3）當一次函數的值小于反比例函數的值時，直線在雙曲線的下方，直接根據圖象寫出一次函數的值小于反比例函數的值x的取值范圍-2＜x＜0或x＞1．

試題解析：（1）∵函數y1=的圖象過點A（-2，1），即1=，

∴m=-2，即y1=，

∵點B（a，-2）在y1=上，∴a=1，∴B（1，-2），

又∵一次函數y2=kx+b過A、B兩點，

即，解得： ，

∴y2=-x-1；

（2）∵x=0，∴y2=-x-1=-1，

即y2=-x-1與y軸交點C（0，-1），

∴S△AOB=S△AOC+S△BOC==；

（3）要使y1＞y2，即函數y1的圖象總在函數y2的圖象上方，

∴-2＜x＜0，或x＞1．