Question

4．如圖，線段AC和直線l分別垂直線段AB于點A，B．點P是線段AB上的一個動點，由A移動到B，連接CP，過點P作PD⊥CP交l于點D，設線段AP的長為x，BD的長為y，在下列圖象中，能大致表示y與x之間函數關系的是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 根據相似三角形的判定和性質求得函數關系式，根據函數關系式即可得到結果．

解答 解：∵AC⊥AB，BD⊥AB，PD⊥CP，
∴∠A=∠B=∠CPD=90°，
∴∠C+∠APC=∠APC+∠BPD=90°，
∴∠C=∠BPD，
∴△ACP∽△BPD，
∴$\frac{AP}{BD}=\frac{AC}{PB}$，
設AC=a，AB=b，
則BP=b-x，
即$\frac{x}{y}$=$\frac{a}{b-x}$，
∴y=-$\frac{{x}^{2}}{a}$+$\frac{b}{a}$x，
∴y是x的二次函數，
故選C．

點評 本題考查了動點問題的函數圖象，相似三角形的判定和性質，正確的求出函數關系式是解題的關鍵．