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13．拋物線y=（x-1）²+t與x軸的兩個交點之間的距離為4，則t的值是（　　）

A．

-1

B．

-2

C．

-3

D．

-4

分析利用求根公式易得方程的兩根，讓兩根之差的絕對值為4列式求值即可．

解答解：設拋物線y=（x-1）²+t與x軸的兩個交點為（x₁，0），（x₂，0），
則x₁=1-$\sqrt{-t}$，x₂=1+$\sqrt{-t}$，
∴|x₁-x₂|=4，
∴（1+$\sqrt{-t}$）-（1-$\sqrt{-t}$）=4，
∴t=-4．
故選D．

點評本題考查了拋物線與x軸的交點，二次函數與一元二次方程的關系，利用求根公式列出關于t的方程是解題的關鍵．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

3．定義：我們把三角形被一邊中線分成的兩個三角形叫做“朋友三角形”．
性質：“朋友三角形”的面積相等．
如圖1，在△ABC中，CD是AB邊上的中線．
那么△ACD和△BCD是“朋友三角形”，并且S_△ACD=S_△BCD．
應用：如圖2，在直角梯形ABCD中，∠ABC=90°，AD∥BC，AB=AD=4，BC=6，點E在BC上，點F在AD上，BE=AF，AE與BF交于點O．
（1）求證：△AOB和△AOF是“朋友三角形”；
（2）連接OD，若△AOF和△DOF是“朋友三角形”，求四邊形CDOE的面積．
拓展：如圖3，在△ABC中，∠A=30°，AB=8，點D在線段AB上，連接CD，△ACD和△BCD是“朋友三角形”，將△ACD沿CD所在直線翻折，得到△A′CD，若△A′CD與△ABC重合部分的面積等于△ABC面積的$\frac{1}{4}$，則△ABC的面積是8或8$\sqrt{3}$（請直接寫出答案）．

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科目：初中數學 來源： 題型：選擇題

4．

如圖，線段AC和直線l分別垂直線段AB于點A，B．點P是線段AB上的一個動點，由A移動到B，連接CP，過點P作PD⊥CP交l于點D，設線段AP的長為x，BD的長為y，在下列圖象中，能大致表示y與x之間函數關系的是（　　）

A．

B．

C．

D．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

1．如圖1，拋物線y=-$\frac{1}{2}$x²+bx+c與x軸交于點A（4，0）和點B（-1，0），與y軸交于點C
（1）求拋物線的解析式．
（2）若點E為拋物線在第一象限上的一點，過點E作EF⊥x軸于點F，交AC于點H，當線段EH=FH時，求點E的坐標．
（3）如圖2，若CE∥x軸交拋物線于點E，過點E作ER⊥x軸，垂足為點R，G是線段OR上的動點，ES⊥CG，垂足為點S．
①當△ESR是等腰三角形時，求OG的長．
②若點B₁與點B關于直線CG對稱，當EB₁的長最小時，直接寫出OG的長．