Question

【題目】某校舉辦了一次成語知識競賽，滿分10分，學生得分均為整數，成績達到6分及6分以上為合格，達到9分或10分為優秀． 為了解本次大賽的成績，校團委隨機抽取了甲、乙兩組學生成績作為樣本進行統計，繪制了如下統計圖表：

組別	平均數	中位數	方差	合格率	優秀率
甲組	6.8	a	3.76	90%	30%
乙組	b	7.5	1.96	80%	20%

（1）求出表中a，b的值；

（2）小英同學說：“這次競賽我得了7分，在我們小組中排名屬中游略偏上！”觀察上面的表格判斷，小英屬于哪個組？

（3）甲組同學說他們組的合格率、優秀率均高于乙組，所以他們組的成績好于乙組． 但乙組同學不同意甲組同學的說法，認為他們組的成績要好于甲組．請你寫出兩條支持乙組同學觀點的理由．

Answer 1

【答案】（1）a＝6，b＝7.2；（2）小英屬于甲組；（3）詳見解析.

【解析】

（1）由折線圖中數據，根據中位數和加權平均數的定義求解可得；（2）根據中位數的意義求解可得；（3）可從平均數和方差兩方面闡述即可．

（1）由折線統計圖可知，甲組成績從小到大排列為：3，6， 6，6，6，6，7，9，9，10，∴其中位數a＝6，乙組學生成績的平均數b＝（5×2＋6×1＋7×2＋8×3＋9×2）＝7.2.

（2）∵甲組的中位數為6，乙組的中位數為7.5，而小英的成績位于小組中上游，∴小英屬于甲組．

（3）從平均數和方差兩方面闡述即可． ①乙組的平均分高于甲組，即乙組的總體平均水平高；②乙組的方差比甲組小，即乙組的成績比甲組的成績穩定．