Question

【題目】在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝45°．若AD平分∠BAC交BC于D，BE⊥AC于E，且交A于O，連接OC．則下列說法中正確的是（　　）①AD⊥BC；②OC平分BE；③OE＝CE；④△ACD≌△BCE；⑤△OCE的周長＝AC的長度

A.①②③B.②④⑤C.①③⑤D.①③④⑤

Answer 1

【答案】C

【解析】

①正確，利用等腰三角形的三線合一即可證明；②錯誤，證明OB＝OC＞OE即可判斷；③正確，證明∠ECO＝∠OBA＝45°即可；④錯誤，缺少全等的條件；⑤正確，只要證明BE＝AE，OB＝OC，EO＝EC即可判斷．

解：∵AB＝AC，AD平分∠BAC，

∴AD⊥BC，BD＝CD，即①正確，

∴OB＝OC，

∵BE⊥AC，

∵OC＞OE，

∴OB＞OE，即②錯誤，

∵∠ABC＝∠ACB，∠OBC＝∠OCB，BE⊥AC，

∴∠ABE＝∠ACO＝45°，

∴∠ECO＝∠EOC＝45°，

∴OE＝CE，即③正確，

∵∠AEB＝90°，∠ABE＝45°，

∴AE＝EB，

∴△OEC的周長＝OC+OE+EC＝OE+OB+EC＝EB+EC＝AE+EC＝AC，即⑤正確，

無法判斷△ACD≌△BCE，故④錯誤，

故選：C．