Question

【題目】某公司經(jīng)銷一種綠茶，每千克成本為50元．市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在一段時間內(nèi)，銷售量w（千克）隨銷售單價x（元/千克）的變化而變化，具體關(guān)系式為 ，且物價部門規(guī)定這種綠茶的銷售單價不得高于90元/千克．設(shè)這種綠茶在這段時間內(nèi)的銷售利潤為y（元），解答下列問題：
（1）求y與x的關(guān)系式.
（2）當(dāng)x取何值時，y的值最大？
（3）如果公司想要在這段時間內(nèi)獲得 元的銷售利潤，銷售單價應(yīng)定為多少元？

Answer 1

【答案】
（1）解：y=（x-50）w=（x-50）（-2x+240）=-2x2+340x-12000，

因此y與x的關(guān)系式為：y=-2x2+340x-12000

（2）解：y=-2x2+340x-12000=-2（x-85）2+2450，

∴當(dāng)x=85時，在50＜x≤90內(nèi)，y的值最大為2450

（3）解：當(dāng)y=2250時，可得方程-2（x-85）2+2450=2250，

解這個方程，得x1=75，x2=95；

根據(jù)題意，x2=95不合題意應(yīng)舍去．

答：當(dāng)銷售單價為75元時，可獲得銷售利潤2250元

【解析】（1）利用總利潤=單件利潤銷量，可構(gòu)建函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)（1）得到銷售利潤的關(guān)系式，配成頂點式，可求出最值；（3）把（1）中的y換成2250，構(gòu)建方程，根據(jù)題意驗證.