Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，M、N分別是邊AD、BC的中點，點P、Q在DC邊上，且PQ= DC．若AB=16，BC=20，則圖中陰影部分的面積是 ．

Answer 1

【答案】92
【解析】解：連接MN，過O作OE⊥MN，交MN于E，交CD于F，

在矩形ABCD中，AD∥BC，AD=BC，

∵M、N分別是邊AD、BC的中點，

∴DM=CN，

∴四邊形MNCD是平行四邊形，

∴MN∥CD，

∴△OMN∽△PQO，

相似比是MN：PQ=4：1，

∴OE：OF=EF：GH=4：1，

又∵EF= BC=10，

∴OE=8，OF=2，

∴S△MNO= ×16×8=64，

∴S△PQO= ×4×2=4，S矩形MNCD=16×10=160，

∴S陰影=160﹣64﹣4=92．

所以答案是：92．

【考點精析】根據題目的已知條件，利用相似三角形的判定與性質的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握相似三角形的一切對應線段(對應高、對應中線、對應角平分線、外接圓半徑、內切圓半徑等）的比等于相似比；相似三角形周長的比等于相似比；相似三角形面積的比等于相似比的平方．