Question

【題目】如圖，已知A1（1，0），A2（1，-1），A3（-1，-1），A4（-1，1），A5（2，1），…，則點(diǎn)A20的坐標(biāo)是______．

Answer 1

【答案】（-5，-5）

【解析】

點(diǎn)A2018在平面直角坐標(biāo)系中的位置，經(jīng)觀察分析所有點(diǎn)，除A1外，其它所有點(diǎn)按一定的規(guī)律分布在四個(gè)象限，且每個(gè)象限的點(diǎn)滿足：角標(biāo)÷4=循環(huán)次數(shù)+余數(shù)，余數(shù)0，1，2，3確定相應(yīng)的象限，由此確定點(diǎn)A2018在第一象限；第一象限的點(diǎn)A2（1，1），A6（2，2），A10（3，3）…觀察易得到點(diǎn)的坐標(biāo)═循環(huán)次數(shù)+1，得到規(guī)律求出A20的坐標(biāo)即可；

解：由題可知，

第一象限的點(diǎn)：A5，A9，A13…角標(biāo)除以4余數(shù)為1；

第二象限的點(diǎn)：A4，A8，A12…角標(biāo)除以4余數(shù)為0；

第三象限的點(diǎn)：A3，A7，A11…角標(biāo)除以4余數(shù)為3；

第四象限的點(diǎn)：A2，A6，A10…角標(biāo)除以4余數(shù)為2；

由上規(guī)律可知：20÷4=5，

∴點(diǎn)A20在第二象限．

又∵點(diǎn)A4（-1，-1），A8（-2，-2），A12（-3，-3）…在第一象限，

A4（-4÷4，-4÷4），A8（-8÷4，-8÷4），A12（-12÷4，-12÷4）…

∴A20（-20÷4，-20÷4）═A20（-5，-5）；

故答案為（-5，-5）．