【題目】△ABC在邊長為l的正方形網格中如圖所示．
①以點C為位似中心，作出△ABC的位似圖形△A1B1C，使其位似比為1：2．且△A1B1C位于點C的異側，并表示出A1的坐標．
②作出△ABC繞點C順時針旋轉90°后的圖形△A2B2C．
③在②的條件下求出點B經過的路徑長．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】今年國慶期間解放碑、洪崖洞、朝天門、來福士、長嘉匯等景點人員密集；穿樓而過的輕軌、洪崖洞、燈光秀……吸引著海量游客前來重慶打卡．位于洪崖洞的重慶知名火鍋小天鵝火鍋在節日期間每天也人滿為患，其中鴛鴦火鍋和紅湯火鍋最受游客青睞．在中秋節期間，前來就餐選擇鴛鴦火鍋和紅湯火鍋的游客共有2000名，鴛鴦火鍋和紅湯火鍋的人均消費分別為180元和120元．
（1）中秋節期間，若選擇紅湯火鍋的人數不超過鴛鴦火鍋人數的1.5倍．求至少有多少人選擇鴛鴦火鍋？
（2）“國慶”節期間，前來就餐的游客人數有所下降，與（1）問中選擇鴛鴦火鍋的人數最少時相比，選擇兩種火鍋的人數均下降了a%；人均消費與中秋節期間相比均有所上升，其中鴛鴦火鍋的人均消費上漲了a%，紅湯火鍋的人均消費上漲了
a%，最終“國慶”節期間兩種火鍋的總銷售額與（1）問中選擇鴛鴦火鍋的人數最少時的兩種火鍋的總銷售額持平，求a的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知反比例函數y=
與一次函數y=x+b的圖形在第一象限相交于點A（1，﹣k+4）．
（1）試確定這兩函數的表達式；
（2）求出這兩個函數圖象的另一個交點B的坐標，并求△AOB的面積；
（3）根據圖象直接寫出反比例函數值大于一次函數值的x的取值范圍．
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【題目】問題：在1～n（n ≥2）這n個自然數中，每次取兩個數（不分順序），使得所取兩數之和大于n，共有多少種取法？
探究：不妨設有m種取法，為了探究m與n的關系，我們先從簡單情形入手，再逐次遞進，最后猜想得出結論.
探究一：在1～2這2個自然數中，每次取兩個不同的數（不分順序），使得所取的兩個數之和大于2，有多少種取法？
根據題意，有下列取法：1+2，共1種取法．
所以，當n=2時，m=1.
探究二：在1～3這3個自然數中，每次取兩個不同的數（不分順序），使得所取的兩個數之和大于3，有多少種取法？
根據題意，有下列取法：1+3，2+3，共2種取法．
所以，當n=3時，m=2.
探究三：在1～4這4個自然數中，每次取兩個不同的數（不分順序），使得所取的兩個數之和大于4，有多少種取法？
根據題意，有下列取法：1+4，2+4，3+4，2+3，共有3+1=4種取法．
所以，當n=4時，m=3+1=4.
探究四：在1～5這5個自然數中，每次取兩個不同的數（不分順序），使得所取的兩個數之和大于5，有多少種取法？
根據題意，有下列取法：1+5， 2+5， 3+5， 4+5，2+4，3+4，共有4+2=6種不同的取法．
所以，當n=5時，m=4+2=6.
探究五：在1～6這6個自然數中，每次取兩個不同的數（不分順序），使得所取的兩個數之和大于6，有多少種不同的取法？（仿照上述探究方法，寫出解答過程）
探究六：在1～7這7個自然數中，每次取兩個不同的數，使得所取的兩個數之和大于7，共有 種取法？（直接寫出結果）
不妨繼續探究n=8,9，···時，m與n的關系.
結論：在1～n這n個自然數中，每次取兩個數，使得所取的兩個數字之和大于n，當n為偶數時，共有___種取法；當n為奇數時，共有___種取法；（只填最簡算式）
應用：（1）各邊長都是自然數，最大邊長為11的不等邊三角形共有 個
（2）各邊長都是自然數，最大邊長為12的三角形共有 個
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【題目】已知函數
（
，
為常數）的圖象經過點
.
（1）求，滿足的關系式；
（2）設該函數圖象的頂點坐標是
，當的值變化時，求
關于
的函數解析式；
（3）若該函數的圖象不經過第三象限，當
時，函數的最大值與最小值之差為16，求的值．
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【題目】小李的活魚批發店以 44 元/公斤的價格從港口買進一批 2000 公斤的某品種活魚，在運輸過程中，有部分魚未能存活，小李對運到的魚進行隨機抽查，結果如表一.由于 市場調節，該品種活魚的售價與日銷售量之間有一定的變化規律，表二是近一段時間該批發店的銷售記錄.
表一
所抽查的魚的總重量 m(公斤) | 100 | 150 | 200 | 250 | 350 | 450 | 500 |
存活的魚的重量與 m 的比值 | 0.885 | 0.876 | 0.874 | 0.878 | 0.871 | 0.880 | 0.880 |
表二
該品種活魚的售價(元/公斤) | 50 | 51 | 52 | 53 | 54 |
該品神活魚的日銷售量(公斤) | 400 | 360 | 320 | 280 | 240 |
(1)請估計運到的 2000 公斤魚中活魚的總重量；(直接寫出答案)
(2)按此市場調節的觀律，
①若該品種活魚的售價定為 52.5 元/公斤，請估計日銷售量，并說明理由；
②考慮到該批發店的儲存條，小李打算 8 天內賣完這批魚(只賣活魚)，且售價保持 不變，求該批發店每日賣魚可能達到的最大利潤，并說明理由.
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點C是y軸正半軸上的一個動點，拋物線y＝ax2﹣5ax+4a（a是常數，且a＞0）過點C，與x軸交于點A、B，點A在點B的左邊．連接AC，以AC為邊作等邊三角形ACD，點D與點O在直線AC兩側．
（1）求點A，B的坐標；
（2）當CD∥x軸時，求拋物線的函數表達式；
（3）連接BD，當BD最短時，請直接寫出拋物線的函數表達式．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，ABCD的頂點B，C在x軸上，A，D兩點分別在反比例函數y＝﹣
（x＜0）與y＝
（x＞0）的圖象上，若ABCD的面積為4，則k的值為：_____．
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