Question

【題目】楊輝是我國(guó)南宋時(shí)期杰出的數(shù)學(xué)家和教育家，下圖是楊輝在公元1261年著作《詳解九章算法》里面的一張圖，即“楊輝三角”，該圖中有很多規(guī)律，請(qǐng)仔細(xì)觀察，解答下列問(wèn)題：

（1）圖中給出了七行數(shù)字，根據(jù)構(gòu)成規(guī)律，第8行中從左邊數(shù)第3個(gè)數(shù)是_____；

（2）利用不完全歸納法探索出第n行中的所有數(shù)字之和為_____________．

Answer 1

【答案】 (1).21； (2). .

【解析】(1) 設(shè)第n行第2個(gè)數(shù)為 (n≥2,n為正整數(shù)),第n行第3個(gè)數(shù)為 b(n≥3,n為正整數(shù))，

觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：

∵ =1, =2, =3, =4, =5，

∴=n1；

∵=1, =3=1+2=+2, =6=3+3=+3, =10=6+4=+4，…，

∴=n2，

∴=+++-+…+=1+2+3+…+n2=.

當(dāng)n=8時(shí), ==21.

(2).∵第一行數(shù)字之和1= ，第二行數(shù)字之和2= ，第三行數(shù)字之和4= ，第四行數(shù)字之和8= ，…∴第n行數(shù)字之和為 ，