Question

【題目】如圖，一次函數的圖象與反比例函數的圖象交于、B兩點，與x軸交于點C，與y軸交于點E，其中．

求該一次函數和反比例函數的解析式；

若點D是x軸正半軸上一點，且，連接OB、BD，求的面積．

Answer 1

【答案】（1）一次函數的解析式是，反比例函數的解析是；（2）．

【解析】

根據平行于y軸直線上的點的橫坐標相等，可得F點坐標，根據等腰直角三角形的判定與性質，可得C點坐標，根據待定系數法，可得一次函數的解析式，反比例函數的解析式；

根據等腰三角形的性質，可得D點坐標，根據解方程組，可得B點坐標，根據三角形的面積公式，可得答案．

過點F作軸于點F，

，

點A的坐標是，

點F的坐標是，

，

，

，

點C的坐標是，

將，，代入，得

，

解得，

一次函數的解析式是，

將A點坐標代入，得

，

反比例函數的解析是；

，

，

點D的坐標是

聯立一次函數與反比例函數，得

，

解得不符合題意，舍，，

點坐標是，

．