Question

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，AB=4，點M是OA的中點，過點M的直線與⊙O交于C，D兩點．若∠CMA=45°，則弦CD的長為 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：連接OD，作OE⊥CD于E，如圖所示：
則CE=DE，
∵AB是⊙O的直徑，AB=4，點M是OA的中點，
∴OD=OA=2，OM=1，
∵∠OME=∠CMA=45°，
∴△OEM是等腰直角三角形，
∴OE= OM= ，
在Rt△ODE中，由勾股定理得：DE= = ，
∴CD=2DE= ；
所以答案是： ．
【考點精析】認真審題，首先需要了解等腰直角三角形(等腰直角三角形是兩條直角邊相等的直角三角形；等腰直角三角形的兩個底角相等且等于45°)，還要掌握勾股定理的概念(直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2)的相關知識才是答題的關鍵．