Question

已知拋物線y₁=x²+（m+1）x+m-4與x軸交于A、B兩點（點A在點B左側），且對稱軸為x=-1．
（1）求m的值；
（2）畫出這條拋物線；
（2）若直線y₂=kx+b過點B且與拋物線交于點P（-2m，-3m），根據圖象回答：當x取什么值時，y₁≥y₂．

Answer 1

分析：（1）對稱軸為x=-1．可得出-

m+1

2

=-1，從而可以求出m的值．
（2）由m的值可以求出拋物線的解析式，再根據解析式確定對稱軸，用描點法就可以畫出拋物線的解析式．
（3）由（2）的圖象可以得出B（1，0），由（1）m的值可以求出P的坐標（-2，-3），再將B、P的坐標代入直線的解析式就可以求出直線的解析式，并畫出直線的圖象，由圖象就可以求出滿足條件的x的取值范圍．

解答：解：（1）由題意，有-

m+1

2

=-1，
解得m=1．
（2）∵m=1，
∴y₁=x²+2x-3，
∴y₁=（x+1）²-4，
列表為：

x	…	-3	-2	-1	0	1	…
y=x2+2x-3	…	0	-3	-4	-3	0	…

描點并連線為：

（3）∵m=1
∴P（-2，-3），
∴可以畫出直線的圖象．

∴由圖象得x≤-2或x≥1時，y₁≥y₂．

點評：本題考查了由待定系數法求函數的解析式，二次函數的圖象，二次函數圖象上的點的坐標特征，二次函數與一元一次不等式組．