Question

【題目】如圖，直線與拋物線相交于A和B（4，n）,點P是直線AB上不同于A、B的動點，過點P作PC⊥x軸于點D，交拋物線于點C．設P點的橫坐標為m．

（1）直接寫出點B坐標；

（2）求拋物線的解析式；

（3）請用含m的代數式表示線段PC的長；

（4）若點P在線段AB上移動，請直接寫出△PAC為直角三角形時點P的坐標．

Answer 1

【答案】（1）B（4，6），（2）拋物線的解析式為y=2x2﹣8x+6．（3）PC==2m2—9m+4；（4）點P的坐標為（3，5）或

【解析】試題分析：（1）把點B（4，n）代入直線中即可求出n的值；（2）把點A、B的坐標代入拋物線中，得到一個關于a、b的二元一次方程組，解方程組即可，再寫出拋物線的解析式；（3）設P點的橫坐標為m，則點P的坐標為（m,m+2）,點C的坐標為（m，2m2﹣8m+6）；拋物線與x軸交點坐標為（4，0）和（ ，0），分兩種情況求PC的長度：當點C在x軸上方時，即當＜或＞4時，PC=（m+2）﹣（2m2﹣8m+6），化簡即可；當點C在x軸下方時，即＜＜4時，PC=（m+2）﹣（2m2﹣8m+6），化簡即可；（3）圖畫即可寫出；

試題解析：

（1）B（4，6）， （1分）

（2）∵A（，）、B（4，6）在拋物線y=ax2+bx+6上，

∴ (3分)

解得

∴拋物線的解析式為y=2x2﹣8x+6． （4分）

（3）設動點P的坐標為（m，m+2），則C點的坐標為（m，2m2﹣8m+6），

當＜＜4時， （5分）

PC=（m+2）﹣（2m2﹣8m+6），

=﹣2m2+9m﹣4 （6分）

當＜或＞4時， （7分）

PC=（2m2﹣8m+6）—（m+2）

=2m2—9m+4 （8分）

（4）點P的坐標為（3，5）或 （10分）