Question

【題目】在等邊中，點在邊上，以為半徑的交于點，過點作于點．

（1）如圖1，求證：為的切線；

（2）如圖2，連接交于點，若為中點，求的值．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）．

【解析】

（1）連接，根據等邊三角形的性質可得，然后根據等邊對等角和平行線的判定可知，然后根據平行線的性質可證，最后根據切線的判定定理即可證出結論；

（2）過點作于，根據銳角三角函數求出，然后利用AAS證出，求出AG=5DG，利用銳角三角函數即可求出結論．

（1）證明：連接，

為等邊三角形，

，

∵OC=OD

，

，△OCD為等邊三角形

而，

，

，

∴，

∴為的切線．

（2）解：過點作于，

∵OC=OD

∴CG=DG

在中，tanC=

∴，

由（1）知：，又有點為中點，

∴AF=OF

在△FEA和△FDO中

，

，

在中，·cos∠DAE=2AE，

，

∴AG=5DG

在中，，

即．