【題目】如圖，一次函數
的圖像與反比例函數
在第一象限內的圖像交于
和
兩點．
（1）求反比例函數的表達式；
（2）在第一象限內，當一次函數的值大于反比例函數的值時，寫出自變量
的取值范圍；
（3）求
面積．
【答案】（1）y=
；（2）1＜x＜4；（3）
．
【解析】
（1）把A點坐標代入一次函數解析式可求得n的值，再代入反比例函數解析式可求得k，即可得出反比例函數的表達式；
（2）根據A，B點的橫坐標，結合圖象可直接得出滿足條件的x的取值范圍；
（3）設一次函數與x軸交于點C，可求得C點坐標，利用S△AOB=S△AOC-S△BOC可求得△ABO的面積．
解：（1）∵點A在一次函數圖象上，
∴n=-1+5=4，
∴A（1，4），
∵點A在反比例函數圖象上，
∴k=4×1=4，
∴反比例函數的表達式為y=；
（2）結合圖象可知當一次函數值大于反比例函數值時，x的取值范圍為1＜x＜4；
（3）如圖，設一次函數與x軸交于點C，
在y=-x+5中，令y=0可求得x=5，
∴C（5，0），即OC=5，
將B（4，m）代入y=-x+5，得m=1，∴點B的坐標為（4，1）．
∴S△AOB=S△AOC-S△BOC=
×5×4-×5×1=．
故△AOB的面積為．
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【題目】如圖1，點O為直線AB上一點，過O點作射線OC，使
，將一直角三角板的直角頂點放在點O處，一邊ON在射線OA上，另一邊OM在直線AB的下方．
（1）將圖1中的三角板繞點O按逆時針方向旋轉至圖2的位置，使得ON落在射線OB上，此時三角板旋轉的角度為______度；
（2）在（1）旋轉過程中，當旋轉至圖3的位置時，使得OM在∠BOC的內部，ON落在直線AB下方，試探究∠COM與∠BON之間滿足什么等量關系，并說明理由.
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【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，過對角線BD的中點O作直線EF，分別交DA的延長線，AB， DC，BC的延長線于點E，M，N，F．
（1）求證：△ODE≌△OBF；
（2）除（1）中這對全等三角形外，再寫出兩對全等三角形（不需要證明）．
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【題目】已知：如圖，△ABC中，
，BD平分∠ABC，BC上有動點P．
（1）DP⊥BC時（如圖1），求證：
；
（2）DP平分∠BDC時（如圖2），BD、CD、CP三者有何數量關系？
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【題目】以坐標原點為圓心，1為半徑的圓分別交x，y軸的正半軸于點A，B．
（1）如圖一，動點P從點A處出發，沿x軸向右勻速運動，與此同時，動點Q從點B處出發，沿圓周按順時針方向勻速運動．若點Q的運動速度比點P的運動速度慢，經過1秒后點P運動到點（2，0），此時PQ恰好是⊙O的切線，連接OQ．求∠QOP的大小；
（2）若點Q按照（1）中的方向和速度繼續運動，點P停留在點（2，0）處不動，求點Q再經過5秒后直線PQ被⊙O截得的弦長．
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【題目】如圖，平行四邊形
的頂點
、
在
軸上，頂點
在
軸上，已知
，
，
．
（1）平行四邊形的面積為________；
（2）如圖1，點
是
邊上的一點，若
的面積是平行四邊形的
，求點的坐標；
（3）如圖2，將
繞點
順時針旋轉，旋轉得
，在整個旋轉過程中，能否使以點、
、
、為頂點的四邊形是平行四邊形？若能，求點的坐標；若不能，請說明理由．
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【題目】在平面直角坐標系中，A（a，0），C（0，c）且滿足：
，長方形ABCO在坐標系中（如圖）點O為坐標系的原點。
（1）求點B的坐標。
（2）如圖1，若點M從點A出發，以2個單位/秒的速度向右運動（不超過點0），點N從原點O出發，以1個單位/秒的速度向下運動（不超過點C），設M、N兩點同時出發，在它們運動的過程中，四邊形MBNO的面積是否發生變化？若不變，求其值；若變化，求變化的范圍。
（3）如圖2，E為x軸負半軸上一點，且
，F是x軸正半軸上一動點，∠ECF的平分線CD交BE的延長線于點D，在點F運動的過程中，請探究∠CFE與∠D的數量關系并說明理由。
（注：三角形三個內角的和等于
）
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【題目】材料1：一般地，
個相同因數
相乘：
記為
.如
，此時，3叫做以2為底的8的對數，記為
（即
）
（1）計算
__________，
__________.
材料2：新規定一種運算法則：自然數1到的連乘積用
表示，例如：
，
，
，
，…在這種規定下
（2）求出滿足該等式的
：
（3）當為何值時，
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【題目】如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，在建立平面直角坐標系后，△ABC的頂點均在格點上，點B的坐標為（1，0）
（1）在圖l中畫出△ABC關于x軸對稱的△A1B1C1；
（2）在圖2中，以點O為位似中心，將△ABC放大，使放大后的△A2B2C2與△ABC的對應邊的比為2：1（畫出一種即可）. 直接寫出點A的對應點A2的坐標.
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