Question

已知菱形ABCD的邊長為4cm，且∠ABC=60°，E是BC的中點，P在BD上，則PE+PC的最小值為______．

Answer 1

作點E關于直線BD的對稱點E′，連接CE′交BD于點P，則CE′的長即為PE﹢PC的最小值，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴BD是∠ABC的平分線，
∴E′在AB上，
由圖形對稱的性質可知，BE=BE′=

1

2

BC=

1

2

×4=2，
∵BE′=BE=

1

2

BC，
∴△BCE′是直角三角形，
∴CE′=

BC2-BE′2

=

42-22

=2

3

，
∴PE﹢PC的最小值是2

3

．
故答案為：2

3

．