Question

【題目】如圖，等邊中，是的角平分線，D為上一點(diǎn)，以為一邊且在下方作等邊，連接．

（1）求證：；

（2）已知，求點(diǎn)C到之間的距離．

Answer 1

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）4.

【解析】

（1）由條件結(jié)合等邊三角形的性質(zhì)通過(guò)“邊角邊”可證明△ACD≌△BCE，可得AD=BE；
（2）由（1）的結(jié)論可知C到BE的距離和C到AD的距離相等，可求得C到BE的距離．

（1）證明：
∵△ABC和△CDE為等邊三角形，
∴CD=CE，AC=BC，∠ACB=∠DCE=60°，
∴∠ACD=∠BCE，
在△ACD和△BCE中，

，
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴AD=BE；
（2）解：
由（1）可知△ACD≌△BCE，
∴S△ACD=S△BCE，
設(shè)C到BE的距離為h，則

ADCO=BEh，
∴h=CO，
∵AO平分∠BAC，
∴CO=BC=AC=4，
即點(diǎn)C到BE的距離為4．