Question

【題目】（探究活動）

如圖1:已知直線a與b平行，直線c與直線a、b分別相交于點A. B，直線d與直線a、b分別相交于點C. D，點P在直線c上移動，連接PC、PD.探究∠CPD、∠PCA、∠PDB之間的數量關系.

（探究過程）

(1)當點P在點A. B之間移動時，如圖2，寫出∠CPD、∠PCA、∠PDB之間的關系，并說明理由.

(2)當點P在A. B兩點外移動時，如圖3，寫出∠CPD、∠PCA、∠PDB之間的關系，并說明理由.

Answer 1

【答案】（1）∠CPD=∠PCA+∠PDB，理由見解析；（2）∠CPD=∠PDB∠PCA，理由見解析.

【解析】

（1）過P點作PE∥AC交CD于E點，由于AC∥BD，則PE∥BD，根據平行線的性質得∠CPE=∠PCA，∠DPE=∠PDB，據此可得∠CPD、∠PCA、∠PDB之間的關系；

（2）同樣，過P點作PE∥AC交CD于E點，由于AC∥BD，則PE∥BD，根據平行線的性質得∠CPE=∠PCA，∠DPE=∠PDB，據此可得∠CPD、∠PCA、∠PDB之間的關系；

(1)∠CPD=∠PCA+∠PDB.

理由：如圖2,過P點作PE∥AC交CD于E點，

∵AC∥BD

∴PE∥BD，

∴∠CPE=∠PCA，∠DPE=∠PDB，

∴∠CPD=∠CPE+∠DPE=∠PCA+∠PDB；

(2)∠CPD=∠PDB∠PCA;

理由：如圖3,過P點作PE∥BD交CD于E點，

∵AC∥BD，

∴PE∥AC，

∴∠CPE=∠PCA，∠DPE=∠PDB，

∴∠CPD=∠DPE∠CPE=∠PDB∠PCA