Question

如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=4，∠BAD的平分線與BC的延長線交于點E，與DC交于點F，且點F為邊DC的中點，DG⊥AE，垂足為G，若DG=1，則AE的邊長為（　　）

A．2 3

B．4 3

C．4

D．8

Answer 1

∵AE為∠DAB的平分線，
∴∠DAE=∠BAE，
∵DC∥AB，
∴∠BAE=∠DFA，
∴∠DAE=∠DFA，
∴AD=FD，
又F為DC的中點，
∴DF=CF，
∴AD=DF=

1

2

DC=

1

2

AB=2，
在Rt△ADG中，根據勾股定理得：AG=

3

，
則AF=2AG=2

3

，
∵平行四邊形ABCD，
∴AD∥BC，
∴∠DAF=∠E，∠ADF=∠ECF，
在△ADF和△ECF中，

∠DAF=∠E ∠ADF=∠ECF DF=CF

，
∴△ADF≌△ECF（AAS），
∴AF=EF，
則AE=2AF=4

3

．
故選：B