Question

【題目】綜合與實踐：

概念理解：將△ABC 繞點 A 按逆時針方向旋轉，旋轉角記為 θ（0°≤θ≤90°），并使各邊長變為原來的 n 倍，得到△AB′C′，如圖，我們將這種變換記為［θ，n］，： ．

問題解決：（2）如圖，在△ABC 中，∠BAC=30°，∠ACB=90°，對△ABC 作變換［θ，n］得到△AB′C′，使點 B，C，C′在同一直線上，且四邊形 ABB′C′為矩形，求 θ 和 n 的值．

拓廣探索：（3）在△ABC 中，∠BAC=45°，∠ACB=90°，對△ABC作變換 得到△AB′C′，則四邊形 ABB′C′為正方形

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）．

【解析】

（1）根據定義可知△ABC∽△AB′C′，再根據相似三角形的面積之比等于相似比的平方即可；

（2）根據四邊形是矩形，得出，進而得出，根據30°直角三角形的性質即可得出答案；

（3）根據四邊形 ABB′C′為正方形，從而得出，再根據等腰直角三角形的性質即可得出答案．

解：（1）∵△AB′C′的邊長變為了△ABC的n倍，

∴△ABC∽△AB′C′，

∴，

故答案為：．

（2）四邊形是矩形，

∴．

．

在中，，

．

．

．

（3）若四邊形 ABB′C′為正方形，

則，，

∴，

∴，

又∵在△ABC中，AB=，

∴，

∴

故答案為：．