Question

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，按以下步驟作圖：

①以A為圓心，任意長為半徑作弧，分別交AB，AD于點M，N；

②分別以M，N為圓心，以大于MN的長為半徑作弧，兩弧相交于點P；

③作AP射線，交邊CD于點Q．

若QC＝1，BC＝3，則平行四邊形ABCD周長為_____

Answer 1

【答案】14

【解析】

根據角平分線的性質可知∠DAQ＝∠BAQ，再由平行四邊形的性質得出CD∥AB，BC＝AD＝3，∠BAQ＝∠DQA，故可得出△AQD是等腰三角形，據此可得出DQ＝AD，進而可得出平行四邊形ABCD周長．

解：如圖：

∵由作圖可知，AQ是∠DAB的平分線，

∴∠DAQ＝∠BAQ．

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴CD∥AB，BC＝AD＝3，∠BAQ＝∠DQA，

∴∠DAQ＝∠DQA，

∴△AQD是等腰三角形，

∴DQ＝AD＝3．

∵QC＝1，

∴CD＝DQ+CQ＝3+1＝4，

∴平行四邊形ABCD周長＝2（DC+AD）＝2×（4+3）＝14．

故答案為：14．